ધારો કે frac{1}{x_1}, frac{1}{x_2}, frac{1}{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \dots, \frac{1}{x_n}$ એ $A.P.$ માં છે,જ્યાં $x_1 = 4$ અને $x_{21} = 20$ છે.ધારો કે આ $A.P.$ નો સામાન્ય ત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \dots, \frac{1}{x_n}$ એ $A.P.$ માં છે,જ્યાં $x_1 = 4$ અને $x_{21} = 20$ છે.ધારો કે આ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ છે.તેથી,$\frac{1}{x_{21}} = \frac{1}{x_1} + (21 - 1)d$.$\frac{1}{20} = \frac{1}{4} + 20d \implies 20d = \frac{1}{20} - \frac{1}{4} = \frac{1-5}{20} = -\frac{4}{20} = -\frac{1}{5}$.તેથી,$d = -\frac{1}{100}$.$A.P.$ નું $n$-મું પદ $\frac{1}{x_n} = \frac{1}{x_1} + (n-1)d = \frac{1}{4} - \frac{n-1}{100} = \frac{25 - n + 1}{100} = \frac{26 - n}{100}$ છે.આમ,$x_n = \frac{100}{26 - n}$.આપણને આપેલ છે કે $x_n > 50$,તેથી $\frac{100}{26 - n} > 50$.$x_n > 0$ હોવાથી,$26 - n$ ધન હોવું જોઈએ,તેથી $n $50$ વડે ભાગતા,$\frac{2}{26 - n} > 1 \implies 2 > 26 - n \implies n > 24$.$n > 24$ ને સંતોષતો સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n = 25$ છે.હવે,સરવાળો $S_n = \sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i} = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$ શોધીએ,જ્યાં $a = \frac{1}{4}$ અને $d = -\frac{1}{100}$.$S_{25} = \frac{25}{2} [2(\frac{1}{4}) + (25-1)(-\frac{1}{100})] = \frac{25}{2} [\frac{1}{2} - \frac{24}{100}] = \frac{25}{2} [\frac{50 - 24}{100}] = \frac{25}{2} [\frac{26}{100}] = \frac{25}{2} 	imes \frac{13}{50} = \frac{13}{4}$.

Similar Questions

$1^2 + 3^2 + 5^2 + ....... + 25^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $S$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો અનંત પદોનો સરવાળો હોય,જેનું પ્રથમ પદ $a$ છે,તો પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {\frac{k}{{{2^{n + k}}}}} } $ ની કિંમત શોધો.

જો બે સમાંતર શ્રેણીઓ $3, 7, 11, 15, \ldots$ અને $30, 33, 36, 39, \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module